我市的公租房建設(shè)卓有成效,目前已有部分公租房投入使用,計(jì)劃從今年起,在未來的10年內(nèi)解決低收入人群的住房問題,預(yù)計(jì)第x年竣工并投入使用的公租房面積y(百萬平方米)滿足這樣的關(guān)系式:1≤x≤6時(shí),;7≤x≤10時(shí),.同時(shí),政府每年將向租戶收取一定的租金,假設(shè)每年的公租房全部出租完,另外隨著物價(jià)上漲等因素的影響,每年的租金也會隨之上調(diào),預(yù)測:第x年竣工并投入使用的公租房租金z(元/m2)與時(shí)間x(年)滿足以下表:
z(元/m250525456
x(年)1234
(1)試估計(jì)z與x之間的函數(shù)類型,并求出該函數(shù)表達(dá)式;
(2)求政府在哪一年竣工并投入使用的公租房收取的租金最多,最多是多少?
(3)若第6年竣工投入使用的公租房可解決20萬人的住房問題,政府計(jì)劃在第10年竣工投入使用的公租房在原預(yù)計(jì)總面積不變的情況下,要讓人均住房面積比第6年提高a%,這樣解決住房的人數(shù)將比第6年解決的人數(shù)減少1.35a%,求a的值(結(jié)果保留整數(shù)).(參考數(shù)據(jù):172=289,182=324,192=361)
【答案】分析:(1)由自變量x逐漸增大,而相對應(yīng)的函數(shù)值z逐漸增大,且數(shù)據(jù)均勻增加,可以推測z是x的一次函數(shù);
(2)利用公租房收取的租金=公租房租金z(元/m2)×投入使用的公租房面積y(百萬平方米)列出二次函數(shù),利用配方法求得最大值即可;
(3)利用第6年人均住房面積×(1+a%)×第6年解決的人數(shù)×(1-1.35a%)=第10年人均住房面積,列方程解決問題.
解答:解:(1)估計(jì)z是x的一次函數(shù).
設(shè)z=kx+b,把(1,50)(2,52)代入函數(shù)解析式解得k=2,b=48,
所以z=48+2x;

(2)設(shè)第x年竣工并投入使用的公租房收取的租金為w百萬元w=y•z,
當(dāng)1≤x≤6時(shí):==-(x-3)2+243,
x=3時(shí),Wmax=243(百萬元);
當(dāng)7≤x≤10時(shí),==-(x-7)2+
;
∵243>
∴第3年時(shí),收取的租金最多,最多是243百萬元;

(3)∵第6年人均住房面積是(-×6+5)×100÷20=20,
∴20×(1+a%)×20×(1-1.35a%)=(-×10+)×100,
設(shè)a%=x,
解得:x1≈0.2,x2=<0(舍去),
∴a=20.
點(diǎn)評:此題綜合考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù),利用配方法求二次函數(shù)的最值以及利用基本數(shù)量關(guān)系建立方程解決實(shí)際問題,是一道比較好的題目.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

我市的公租房建設(shè)卓有成效,目前已有部分公租房投入使用,計(jì)劃從今年起,在未來的10年內(nèi)解決低收入人群的住房問題,預(yù)計(jì)第x年竣工并投入使用的公租房面積y(百萬平方米)滿足這樣的關(guān)系式:1≤x≤6時(shí),y=-
1
6
x+5
;7≤x≤10時(shí),y=-
1
8
x+
19
4
.同時(shí),政府每年將向租戶收取一定的租金,假設(shè)每年的公租房全部出租完,另外隨著物價(jià)上漲等因素的影響,每年的租金也會隨之上調(diào),預(yù)測:第x年竣工并投入使用的公租房租金z(元/m2)與時(shí)間x(年)滿足以下表:
z(元/m2 50 52 54 56
x(年) 1 2 3 4
(1)試估計(jì)z與x之間的函數(shù)類型,并求出該函數(shù)表達(dá)式;
(2)求政府在哪一年竣工并投入使用的公租房收取的租金最多,最多是多少?
(3)若第6年竣工投入使用的公租房可解決20萬人的住房問題,政府計(jì)劃在第10年竣工投入使用的公租房在原預(yù)計(jì)總面積不變的情況下,要讓人均住房面積比第6年提高a%,這樣解決住房的人數(shù)將比第6年解決的人數(shù)減少1.35a%,求a的值(結(jié)果保留整數(shù)).(參考數(shù)據(jù):172=289,182=324,192=361)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

我市的公租房建設(shè)卓有成效,目前已有部分公租房投入使用,計(jì)劃從今年起,在未來的10年內(nèi)解決低收入人群的住房問題,預(yù)計(jì)第x年竣工并投入使用的公租房面積y(百萬平方米)滿足這樣的關(guān)系式:1≤x≤6時(shí),數(shù)學(xué)公式;7≤x≤10時(shí),數(shù)學(xué)公式.同時(shí),政府每年將向租戶收取一定的租金,假設(shè)每年的公租房全部出租完,另外隨著物價(jià)上漲等因素的影響,每年的租金也會隨之上調(diào),預(yù)測:第x年竣工并投入使用的公租房租金z(元/m2)與時(shí)間x(年)滿足以下表:
z(元/m250525456
x(年)1234
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(3)若第6年竣工投入使用的公租房可解決20萬人的住房問題,政府計(jì)劃在第10年竣工投入使用的公租房在原預(yù)計(jì)總面積不變的情況下,要讓人均住房面積比第6年提高a%,這樣解決住房的人數(shù)將比第6年解決的人數(shù)減少1.35a%,求a的值(結(jié)果保留整數(shù)).(參考數(shù)據(jù):172=289,182=324,192=361)

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z(元/m250525456
x(年)1234
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