Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0），點(diǎn)B、C在y軸上，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形？如果存在，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：在x軸上是否存在點(diǎn)P（-1，0），使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形．理由如下：
∵AB=AC=2，AO⊥BC，∠BAC=120°，
∴OB=OC，∠OAB=∠OAC=∠BAC=60°，
∴取A（1，0）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P（-1，0），則PB=AB，PC=AC，∠BPA=∠BAP=60°，
∴PB=AB=PC=AC，
∴△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形．
分析：先由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出OB=OC，∠OAB=∠OAC=60°，再取A（1，0）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P（-1，0），根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到PB=AB，PC=AC，∠BPA=∠BAP=60°，所以PB=AB=PC=AC，從而根據(jù)等腰三角形的定義得出△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，難度適中，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出OB=OC，∠OAB=∠OAC=60°是解題的關(guān)鍵．