Question

已知，如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝，I為它的內(nèi)切圓，E、F、D為切點，DE的延長線與BC的延長線相交于點M，求證CM∶BM＝CE∶BF．

Answer 1

答案：
解析：

過點C作CP∥AB，交DM于P，因為I是△ABC的內(nèi)切圓，切點為D、E、F，所以AD＝AE，CE＝CF，BD＝BF，所以∠AED＝∠ADE．又CP∥AB，所以∠CPE＝∠ADE．又∠AED＝∠PEC，所以∠CPE＝∠CEP，所以CP＝CE，所以CP＝CF．因為CP∥AB，所以CM∶BM＝CP∶BD，所以MC∶BM＝CE∶BF．