Question

已知，如圖，菱形ABCD，對角線AC＝6 cm，BD＝8 cm，點P從點A出發(fā)沿線段AD向點D運動(不與點A、D重合)，速度為1cm/秒；同時，點E從點C出發(fā)沿CA向點A運動，速度為cm/秒，過點E作EF∥CD交BD于點F．設點P運動了x秒．

(1)用含x的代數(shù)式填空：PD＝________cm，AE＝________cm．

(2)當x為何值時△AEP和△OEF相似．

(3)當2.5＜x＜5時，設S_△AEP＋S_△PEF＝y(tǒng)cm²，求y關于x的函數(shù)解析式．

(4)以O為原點建立直角坐標系，是否存在拋物線同時過點A、E、F、P，若存在，直接寫出x的值，若不存在，說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)5－x　(4分) 　　(2)∵EF∥CD 　　∴∠FEO＝∠DCO 　　又∵∠DAO＝∠DCO 　　∴∠FEO＝∠DAO 　　∴當∠APE＝90°或∠AEP＝90°時有△AEP和△OEF相似 　　當∠APE＝90°時， 　　∴ 　　∴(2分) 　　當∠AEP＝90°時， 　　∴ 　　∴(2分) 　　∴當或時△AEP和△OEF相似． 　　(3)當時，如圖，作FH⊥AD，連結(jié)AF． 　　∵ 　　∴ 　　∴ 　　∴ 　　∵，∴(2分) 　　∴ 　　 　　∴(2分) 　　(4)(2分) 　　(注：當PF∥AE時，得；當點E、F重合于點O時，得)