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如圖，E是BC的中點，∠1＝∠2，AE＝DE．

求證：AB＝DC．

答案：
解析：

　　證明：因為E是BC的中點，所以BE＝CE．

　　在△ABE和△DCE中，

　　因為

　　所以△ABE≌△DCE．(SAS)

　　所以AB＝DC．


練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

16、已知：如圖，E是BC的中點，∠1=∠2，∠A=∠D．
求證：AB=DC．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，E是BC的中點，點A在DE上，且∠BAE=∠CDE．
求證：AB=CD．

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科目：初中數學 來源： 題型：

22、閱讀下面的題目及分析過程，并按要求進行證明．
已知：如圖，E是BC的中點，點A在DE上，且∠BAE=∠CDE，求證：AB=CD．
（1）延長DE到F，使得EF=DE；
（2）作CG⊥DE于G，BF⊥DE于F交DE的延長線于F；
（3）過C點作CF∥AB，交DE的延長線于F．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面的題目及分析過程，并按要求進行證明．
已知：如圖，E是BC的中點，點A在DE上，且∠BAE=∠CDE，求證：AB=CD．
分析：證明兩條線段相等，常用的一般方法是應用全等三角形或等腰三角形的判定和性質，觀察本題中要證明的兩條線段，它們不在同一個三角形中，且它們分別所在的兩個三角形也不全等．因此，要證明AB=CD，必須添加適當的輔助線，構造全等三角形或等腰三角形．
現給出如下三種添加輔助線的方法，請任意選擇其中兩種對原題進行證明．

圖（1）：延長DE到F使得EF=DE
圖（2）：作CG⊥DE于G，BF⊥DE于F交DE的延長線于F
圖（3）：過C點作CF∥AB交DE的延長線于F．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，E是BC的中點，∠1=∠2，AE=DE．AB和DC相等嗎？請說明理由．

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