Question

下列各圖是棱長(zhǎng)為1cm的小正方體擺成的，如圖①中，共有1個(gè)小正方體，從正面看有1個(gè)正方形，表面積為6cm²；如圖②中，共有4個(gè)小正方體，從正面看有3個(gè)正方形，表面積為18cm²；如圖③，共有10個(gè)小正方體，從正面看有6個(gè)正方形，表面積為36cm²；…
（1）第6個(gè)圖中，共有多少個(gè)小正方體？從正面看有多少個(gè)正方形？表面積是多少？
（2）第n個(gè)圖形中，從正面看有多少個(gè)正方形？表面積是多少？

Answer 1

分析：（1）由題意知，第4個(gè)圖共有1+3+6+10=20個(gè)，從正面看有10個(gè)正方形，第5個(gè)圖共有1+3+6+10+15=35個(gè)，從正面看有15個(gè)正方形，即可推出第6個(gè)圖形的正方體和正面看到的正方形個(gè)數(shù)；
（2）由題意知，從正面看有（1+2+3+4+…+n）個(gè)正方形，即可得出其表面積；

解答：解：（1）由題意可知，第6個(gè)圖中，共有1+3+6+10+15+21=56個(gè)正方體，
從正面看有1+2+3+4+5+6=21個(gè)正方形，表面積為：21×6=126cm²；

（2）由題意知，從正面看到的正方形個(gè)數(shù)有（1+2+3+4+…+n）=

(n+1)n

2

個(gè)，
表面積為：

(n+1)n

2

×6=

6n(n+1)

2

=3n（n+1）cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面圖形的有規(guī)律變化，要求學(xué)生通過(guò)觀察圖形，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題．