Question

在四邊形ABCD中，AB=3，AD=4，∠BCD=120°，AB⊥BC，AD⊥DC，則BD=    ，AC=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求出∠BAD=60°，然后在△ABD中由余弦定理求得BD的值；
由已知條件AB⊥BC，AD⊥DC推知AC是四邊形ABCD外接圓直徑，AC也是△ABD外接圓直徑，然后利用正弦定理求出AC的長(zhǎng)度即可．
解答：解：如圖，∠BAD=180°-120°=60°，
由余弦定理，知
，
∵AB⊥BC，AD⊥DC，
∴AC是四邊形ABCD外接圓直徑，
∴AC也是△ABD外接圓直徑，由正弦定理得，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理與余弦定理及圓心角、弧、弦的關(guān)系．解答此題的難點(diǎn)是求出AC的長(zhǎng)度，在解答AC的長(zhǎng)度時(shí)，要靈活運(yùn)用正弦定理：．