如圖，在四邊形形ABCD中，∠ADB=∠DBC=90°，AD=6，sinA=
4
5
，BC=12，求∠C的三個(gè)三角函數(shù)．
考點(diǎn)：解直角三角形
專題：計(jì)算題
分析：先在Rt△ADB中利用∠A的正弦得到sinA=
BD
AB
=
4
5
，則可設(shè)BD=4x，AB=5x，根據(jù)勾股定理計(jì)算出AD=3x，所以3x=6，解得x=2，則BD=8，再在Rt△BCD中根據(jù)勾股定理計(jì)算出CD=4
13
，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解．
解答：解：在Rt△ADB中，∵sinA=
BD
AB
=
4
5
，
∴設(shè)BD=4x，則AB=5x，
∴AD=
(5x)2-(4x)2
=3x，
而AD=6，
∴3x=6，解得x=2，
∴BD=4x=8，
在Rt△BCD中，∵BD=8，BC=12，
∴CD=
BD2+BC2
=4
13
，
∴sinC=
BD
CD
=
8
4
13
=
2
13
13
，
cosC=
BC
CD
=
12
4
13
=
3
13
13
，
tanC=
BD
CB
=
8
12
=
2
3
．
點(diǎn)評：考查了解直角三角形的定義：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的拋物線二次函數(shù)y=ax2-3x+a2-a-2的圖象，那么a的值是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要使式子
1-x
有意義，則x的取值范圍是（　�。�
A、x≤1B、x≥1
C、x＞0D、x＞-1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=mx2+（m+2）x的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么m的值為（　　）
A、-2B、0或2
C、2或-2D、0或-2

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一個(gè)三角形的外心在這個(gè)三角形的邊上，且有2邊長分別為3厘米和4厘米，則這個(gè)三角形外接圓的半徑是
 
．

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如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓O交BC于點(diǎn)P，PD⊥AC于點(diǎn)D
（1）求證：DP是圓O的切線；
（2）若∠ACB=30°，CP=1cm，連接OD，求OD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，DE∥AB，BE：EC=1：2，AB=6cm，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（α不大于90°），點(diǎn)P為△ABC外一點(diǎn)，且∠APC=90°+
1
2
α，連接BP
（1）當(dāng)α=60°時(shí)，∠APC=
 
，PA、PB、PC這三條線段滿足的數(shù)量關(guān)系是
 
；
（2）如圖2，當(dāng)α=90°時(shí)，探究PA、PB、PC這三條線段滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）用含α的式子表示PA、PB、PC三條線段滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=mx2+n與拋物線y=-3x2形狀相同，且開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，
1
2
），則此拋物線的表達(dá)式為
 
．

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