【題目】如圖,菱形中,,與交于,為延長線上的一點,且,連結(jié)分別交,于點,,連結(jié)則下列結(jié)論:①;②與全等的三角形共有個;③;④由點,,,構(gòu)成的四邊形是菱形.其中正確的是( )
A.①④B.①③④C.①②③D.②③④
【答案】A
【解析】
連結(jié),可說明四邊形是平行四邊形,即是的中點;由有題意的可得O是BD的中點,即可判定①;運用菱形和平行四邊形的性質(zhì)尋找判定全等三角形的條件,找出與其全等的三角形即可判定②;證出OG是△ABD的中位線,得出OG//AB,OG=AB,得出△GOD∽△ABD,△ABF∽△OGF,由相似三角形的性質(zhì)和面積關(guān)系得出S四邊形0DGF=S△ABF.即可判定③;先說明△ABD是等邊三角形,則BD=AB,即可判定④.
解:如圖:連結(jié).
,,
四邊形是平行四邊形,
是的中點,
∵O是BD的中點
,①正確;
有,,,,,,共個,②錯誤;
∵OB=OD,AG=DG,
∴OG是△ABD的中位線,
∴OG//AB,OG=AB,
∴△GOD∽△ABD,△ABF∽△OGF,
∵△GOD的面積=△ABD的面積,△ABF的面積=△OGF的面積的4倍,AF:OF=2:1,
∴△AFG的面積=△OGF的面積的2倍,
又∵△GOD的面積=△A0G的面積=△B0G的面積,
.∴;不正確;③錯誤;
是等邊三角形.
,
是菱形,④正確.
故答案為A.
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【題目】如圖,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=8,點D在△ABC外,連接AD、BD,且∠ADB=90°,AB、CD相交于點E,AB、CD的中點分別是點F、G,連接FG.
(1)求AB的長;
(2)求證:AD+BD=CD;
(3)若BD=6,求FG的值.
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【題目】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(1,3).
(1)試確定此反比例函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)=2時, 求y的值;
(3)當(dāng)自變量從5增大到8時,函數(shù)值y是怎樣變化的?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABO的面積為8,OA=OB,BC=12,點P的坐標(biāo)是(a,6).
(1) △ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A( , ),B( , ),C( , );
(2) 是否存在點P,使得?若存在,求出滿足條件的所有點P的坐標(biāo).
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【題目】某校260名學(xué)生參加植樹活動,要求每人植4﹣7棵,活動結(jié)束后隨機(jī)抽查了20名學(xué)生每人的植樹量,并分為四種類型,A:4棵;B:5棵;C:6棵;D:7棵,將這四類的人數(shù)繪制成扇形圖(如圖1)和條形圖(如圖2).
經(jīng)確認(rèn)扇形圖是正確的,而條形圖尚有一處錯誤.
回答下列問題:
(1)寫出條形圖中存在的錯誤為________;
(2)寫出這20名學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)為________;中位數(shù)為________;
(3)經(jīng)計算這20名學(xué)生每人植樹量的平均數(shù)為5.3,則估算這260名學(xué)生共植樹________棵;
(4)在這次活動中,九(1)班學(xué)生平均每人植6棵樹,如果單獨由男同學(xué)完成,每人應(yīng)植樹15棵,求如果單獨由女同學(xué)完成,每人應(yīng)植樹多少棵?
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【題目】我市某外資企業(yè)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品上市后30天內(nèi)全部售完,該企業(yè)對這批產(chǎn)品上市后每天的銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查.其中,國內(nèi)市場的日銷售量y1(萬件)與時間t(t為整數(shù),單位:天)的部分對應(yīng)值如下表所示.而國外市場的日銷售量y2(萬件)與時間t(t為整數(shù),單位:天)的關(guān)系如圖所示.
(1)請你從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示y1與t的變化規(guī)律,寫出y1與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍;
(2)分別探求該產(chǎn)品在國外市場上市20天前(不含第20天)與20天后(含第20天)的日銷售量y2與時間t所符合的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍;
(3)設(shè)國內(nèi)、外市場的日銷售總量為y萬件,寫出y與時間t的函數(shù)關(guān)系式,并判斷上市第幾天國內(nèi)、外市場的日銷售總量y最大,并求出此時的最大值.
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【題目】(9分)已知代數(shù)式(ax-3)(2x+4)-x2-b化簡后,不含x2項和常數(shù)項.
(1)求a,b的值;
(2)求(2a+b)2-(a-2b)(a+2b)-3a(a-b)的值.
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【題目】為了落實黨中央提出的“惠民政策”,我市今年計劃開發(fā)建設(shè)A、B兩種戶型的“廉租房”共40套.投入資金不低于270萬元,又不超過296萬元.開發(fā)建設(shè)辦公室預(yù)算:一套A型“廉租房”的造價為10萬元,一套B型“廉租房”的造價為4.8萬元.
(1)請問有幾種開發(fā)建設(shè)方案?
(2) 在投入資金最少的方案下,為了讓更多的人享受到“惠民”政策,開發(fā)建設(shè)辦公室決定通過縮小“廉租房”的面積來降低造價、節(jié)省資金.每套A戶型“廉租房”的造價降低1萬元,每套B戶型“廉租房”的造價降低0.3萬元,將節(jié)省下來的資金全部用于再次開發(fā)建設(shè)縮小面積后的“廉租房”,如果同時建設(shè)A、B兩種戶型,請你直接寫出再次開發(fā)建設(shè)的方案.
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