Question

如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD于E，CF⊥AD交⊙O于F，若AE=7，BE=3，則AF的長為

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：連接OC、BC，首先利用垂徑定理求的CE的長，然后證得△CGE∽△ADE，利用相似三角形對應(yīng)線段成比例得到線段GE的長，然后利用同弧所對的圓周角相等得到∠AFG=∠AGF，利用等角對等邊得到AF=AG=4即可．
解答：解：連接OC、BC，
∵AE=7，BE=3
∴AB=AE+BE=3+7=10，
∵OC=OA=5，OE=2
∵AB⊥CD于E，
∴在直角三角形OCE中由勾股定理得：ED=CE=
∵CF⊥AD交⊙O于F，
∴∠CGE=∠AGF=∠D，
∴△CGE∽△ADE，
∴
即：
解得：GE=3
∴CG=CB，AG=AE-GE=7-3=4
∴∠B=∠CGB
∵∠AFG=∠B
∴∠AFG=∠AGF
∴AF=AG=4．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)、垂徑定理及解直角三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求的線段GE的長．