Question

已知⊙O的半徑為10cm，弦AB∥CD，AB=12cm，CD=16cm，則AB和CD的距離為（　　）

• A、2cm
• B、14cm
• C、2cm或14cm
• D、10cm或20cm

Answer 1

分析：本題要分類討論：
（1）AB，CD在圓心的同側(cè)如圖（一）；
（2）AB，CD在圓心的異側(cè)如圖（二）．
根據(jù)勾股定理和垂徑定理求解．

解答：解：（1）AB，CD在圓心的同側(cè)如圖（一），連接OD，OB，過(guò)O作AB的垂線交CD、AB于E，F(xiàn)，
根據(jù)垂徑定理得ED=

1

2

CD=

1

2

×16=8cm，F(xiàn)B=

1

2

AB=

1

2

×12=6cm，
在Rt△OED中，OD=10cm，ED=8cm，由勾股定理得OE=

OD2-DE2

=

102-82

=6（cm），
在Rt△OFB中，OB=10cm，F(xiàn)B=6cm，則OF=

OB2-FB2

=

102-62

=8（cm），
AB和CD的距離是OF-OE=8-6=2（cm）；

（2）AB，CD在圓心的異側(cè)如圖（二），連接OD，OB，過(guò)O作AB的垂線交CD、AB于E，F(xiàn)，
根據(jù)垂徑定理得ED=

1

2

CD=

1

2

×16=8cm，F(xiàn)B=

1

2

AB=

1

2

×12=6cm，
在Rt△OED中，OD=10cm，ED=8cm，由勾股定理得OE=

OD2-DE2

=

102-82

=6（cm），
在Rt△OFB中，OB=10cm，F(xiàn)B=6cm，則OF=

OB2-FB2

=

102-62

=8（cm），
AB和CD的距離是OF+OE=6+8=14（cm），
AB和CD的距離是2cm或14cm．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題涉及到垂徑定理及勾股定理，解題時(shí)要注意分類討論，不要漏解．