Question

如圖，在一個(gè)橫截面為Rt△ABC的物體中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=1米。工人師傅把此物體搬到墻邊，先將AB邊放在地面（直線）上，再按順時(shí)針方向繞點(diǎn)B翻轉(zhuǎn)到△的位置（在上），最后沿的方向平移到△的位置，其平移的距離為線段AC的長(zhǎng)度（此時(shí)恰好靠在墻邊）。

（1）求出AB的長(zhǎng)；
（2）求出AC的長(zhǎng)；
（3）畫出在搬動(dòng)此物的整個(gè)過程A點(diǎn)所經(jīng)過的路徑，并求出該路徑的長(zhǎng)度（精確到0.1米）。

Answer 1

(1) AB=2米; (2)AC=米;(3)畫圖見解析；．

試題分析：（1）(2)根據(jù)直角三角形的三邊關(guān)系，30°的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，可以直接確定AB、AC．
（3）根據(jù)要求畫出路徑，再用弧長(zhǎng)公式求解路徑的長(zhǎng)度．根據(jù)題意得到Rt△ABC在直線l上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次點(diǎn)A分別繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)120°和繞C旋轉(zhuǎn)90°，將兩條弧長(zhǎng)求出來加在一起即可．
試題解析:（1）(2)∵∠CAB=30°，BC=1米
∴AB=2米，AC=米．
（3）畫出A點(diǎn)經(jīng)過的路徑：

∵∠ABA₁=180°-60°=120°，A₁A₂=AC=米
∴A點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)=（米）．
（3）在Rt△ABC中，∵BC=1，AC= 
∴AB=2，∠CBA=60°，
∴，，
∴點(diǎn)A經(jīng)過的路線的長(zhǎng)是．
故兩次翻轉(zhuǎn)此物的整個(gè)過程點(diǎn)A經(jīng)過路徑的長(zhǎng)度為是 ．
考點(diǎn): 1.弧長(zhǎng)的計(jì)算；2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；3.解直角三角形.