Question

母親節(jié)期間，同學(xué)們開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，出售鮮花并將所得款項(xiàng)捐助希望工程．某花店批發(fā)康乃馨和百合，其單價(jià)為：康乃馨4元/株，百合5元/株．花店母親節(jié)搞活動(dòng)，如果購買康乃馨數(shù)量不少于120株，那么每株康乃馨可以降價(jià)1元．同學(xué)們事先約定購買康乃馨100株～150株（大于等于100，小于等于150），百合若干株，共花費(fèi)900元．然后再以康乃馨5元，百合6.5元的價(jià)格賣出．問：同學(xué)們應(yīng)如何采購這兩種鮮花才能使獲得利潤最大？

Answer 1

解：設(shè)購買康乃馨x株，百合y株，所獲利潤為p元，
①當(dāng)100≤x≤120時(shí)，4x+5y=900，
即y=-x+180，
此時(shí)p=（5-4）x+（6.5-5）y=x+1.5（-x+180）=-0.2x+270，
即p=-0.2x+270，
∵p隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=100時(shí)，最大利潤p=250；
②當(dāng)120＜x≤150時(shí)，（4-1）x+5y=900，
即y=-x+180，
此時(shí)，p=（5-3）x+（6.5-5）y=2x+1.5（-x+180）=1.1x+270，
∵p隨x的增大而增大，
∴x=150時(shí)，最大利潤p=435，此時(shí)y=-×150+180=90；
綜上所述，當(dāng)購買康乃馨150株，百合90株時(shí)，可獲得最大利潤共435元．
分析：分100≤x≤120時(shí)和120＜x≤150時(shí)兩種情況，先根據(jù)花費(fèi)900元列出方程整理用x表示出y，再根據(jù)利潤列式整理得到利潤與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了一次函數(shù)的增減性，根據(jù)總花費(fèi)900元用x表示出y是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要分情況討論．