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比較大小：

(1)當0＜x＜1時，x2、x、的大小順序是

[　　]

A．＜x＜x2
B．＜x2＜x
C．x2＜x＜
D．x＜x2＜

(2)若a是整數，那么a2________a．(請選符號＞，≥，＜，≤填空)

答案：
解析：

　　(1)答案　　選C．

　　(2)答案　　選“≥”．(試試尋找最簡單的解題方法)

　　思路分析：一般實數的大小比較除本單元知識概要中介紹的方法外，還有以下常用方法：①差值比較法：a－b＞0a＞b；a－b＝0a＝b；a－b＜0a＜b．

　�、谏讨当容^法：＞1(且b＞0a＞b；＝1a＝b；＜1(且b＞0)a＜b．

　　除此以外，還有其他靈活多變的方法．如本題的(1)可用特殊值法，因為0＜x＜1，故可取x＝0.5，則x2＝0.25，＝2，由0.25＜0.5＜2，可得x2＜x＜，故選C；本題的(2)可用分類討論再綜合：當a是負整數時，得a2＞a；當a是0或1時，得a2＝a；當a是大于1的整數時，得a2＞a，綜上三種情況可知，當a是整數時，a2≥a．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

45、比較大�。寒攲崝礱＜0時，1+a
＜
1-a（填“＞”或“＜”）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

現(xiàn)有邊長為180厘米的正方形鐵皮，準備將它設計并制成一個開口的水槽，使水槽能通過的水的流量最大．
某校九年級（2）班數學興趣小組經討論得出結論：在水流速度一定的情況下，水槽的橫截面面積越大，則通過水槽的水的流量越大．為此，他們對水槽的橫截面，進行了如下探索：
（1）方案①：把它折成橫截面為矩形的水槽，如圖．
若∠ABC=90°，設BC=x厘米，該水槽的橫截面面積為y厘米2，請你寫出y關于x的函數關系式（不必寫出x的取值范圍），并求出當x取何值時，y的值最大，最大值又是多少？
方案②：把它折成橫截面為等腰梯形的水槽，如圖．
若∠ABC=1 20°，請你求出該水槽的橫截面面積的最大值，并與方案①中的y的最大值比較大�。�
（2）假如你是該興趣小組中的成員，請你再提供一種方案，使你所設計的水槽的橫截面精英家教網面積更大．畫出你設計的草圖，標上必要的數據（不要求寫出解答過程）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•聊城一模）在一平直河岸l同側有A，B兩個村莊，A，B到l的距離分別是3km和2km，AB=akm（a＞1）．現(xiàn)計劃在河岸l上建一抽水站P，用輸水管向兩個村莊供水．
某班數學興趣小組設計了兩種鋪設管道方案：圖1是方案一的示意圖，設該方案中管道長度為d1，且d1=PB+BA（km）（其中BP⊥l于點P）；圖2是方案二的示意圖，設該方案中管道長度為d2，且d2=PA+PB（km）（其中點A′與點A關于l對稱，A′B與l交于點P）．

觀察計算：（1）在方案一中，d1=
a+2
a+2
km（用含a的式子表示）；
（2）在方案二中，組長小宇為了計算d2的長，作了如圖3所示的輔助線，請你按小宇同學的思路計算，d2=
a2+24
a2+24
km（用含a的式子表示）．
探索歸納：（1）①當a=4時，比較大�。篸1
＜
＜
d2（填“＞”、“=”或“＜”）；
②當a=6時，比較大�。篸1
＞
＞
d2（填“＞”、“=”或“＜”）；
（2）請你參考方法指導，就a（當a＞1時）的所有取值情況進行分析，要使鋪設的管道長度較短，應選擇方案一還是方案二？
方法指導：當不易直接比較兩個正數m與n的大小時，可以對它們的平方進行比較：
∵m2-n2=（m+n）（m-n），m+n＞0，
∴（m2-n2）與（m-n）的符號相同．
當m2-n2＞0時，m-n＞0，即m＞n；
當m2-n2=0時，m-n=0，即m=n；
當m2-n2＜0時，m-n＜0，即m＜n．

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科目：初中數學 來源： 題型：

比較大小：當-1＜x＜0時，
1
2
x+1
＞
＞
-
1
3
x．

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科目：初中數學 來源：中學學習一本通　數學　七年級下冊 人教課標 題型：044

“兩個數量的大小可以通過它們的差來判斷．如果兩個數a和b比較大小，那么，當a＞b時，一定有a－b＞0；當a＝b時，一定有a－b＝0；當a＜b時，一定有a－b＜0．反過來也對，即當a－b＞0時，一定有a＞b；當a－b＝0時，一定有a＝b；當a－b＜0時，一定有a＜b．

因此，我們經常把兩個要比較的對象先數量化，再求它們的差，根據差正負判斷對象的大�。�

根據上述結論，試比較x4＋2x2＋1與x4＋x2＋1的大�。�

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