Question

（2007•宿遷）如圖CE是等邊三角形ABC邊AB邊上的高，AB=4，DA⊥AB，DA=，BD與CE、CA分別交于點(diǎn)F、M．
（1）求CF的長(zhǎng)；
（2）求△ABM的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于它的一半可求得EF的長(zhǎng)，則CF的長(zhǎng)可求；
（2）由（1）中過(guò)程可知△ADM∽△CFM，根據(jù)相似比可求出AM的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AB于N，在Rt△AMN中可求出高M(jìn)N的長(zhǎng)，則△ABM的面積可求解．
解答：解：（1）∵CE是等邊三角形ABC邊AB上的高，
∴E是AB的中點(diǎn)，
∵DA⊥AB，∴CE∥DA，
∵DA=，∴EF=AD=，
∴AB=4，∴CE=，
∴CF=CE-EF=；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AB于點(diǎn)N，
∵△ADM∽△CFM，∴，
∴=，
∴AM=AC=，
在Rt△AMN中，
∵AM=，∠MAB=60°，
∴MN=AM•sin60°=，
∴S_△ABM=AB•MN=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線(xiàn)定理、等邊三角形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)及判定．相似比是聯(lián)系周長(zhǎng)、面積、對(duì)應(yīng)線(xiàn)段等的媒介，也是相似三角形計(jì)算中常用的一個(gè)比值．