Question

【題目】如圖，是二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的兩根分別為﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正確的命題是　　．

A. ① ② B. ① ② ③ C. ③ ④ D. ① ③

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)拋物線與x軸的交點坐標為（1，0）對①進行判斷；根據(jù)對稱軸方程為 對②進行判斷；根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的交點坐標為（-3，0）和（1，0），由此對③進行判斷；根據(jù)拋物線與y軸的交點在x軸下方，得到c<0，而a+b+c=0，則a-2b+c=-3b，由b>0，于是可對④進行判斷．

∵x=1時，y=0，

∴a+b+c=0，所以①正確；

∵

∴b=2a，所以②錯誤；

∵點(1,0)關于直線x=1對稱的點的坐標為(3,0)，

∴拋物線與x軸的交點坐標為(3,0)和(1,0)，

∴ax2+bx+c=0的兩根分別為3和1，所以③正確；

∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，

∴c<0，

而a+b+c=0，b=2a，

∴c=3a，

∴a2b+c=3b，

∵b>0，

∴3b<0，所以④錯誤.

故選:D.