Question

【題目】如圖，直線與坐標軸相交于A、B兩點，點P為x軸正半軸上的一個動點，當△PAB是等腰三角形時，點P的坐標為_____．

Answer 1

【答案】（，0）或（9，0）．

【解析】

利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點A，B的坐標，利用勾股定理可求出AB的長，分PA＝PB和AB＝AP兩種情況考慮：①當PA＝PB時，設(shè)點P的坐標為（m，0），利用PA＝PB可得出關(guān)于m的方程，解之即可得出點P的坐標；②當AB＝AP時，由AB＝5可得出AP＝5，結(jié)合OA＝4可得出OP的長，進而可得出點P的坐標．綜上，此題得解．

解：當x＝0時，y＝﹣x+3＝3，

∴OB＝3，點B的坐標為（0，3）；

當y＝0時，﹣x+3＝0，解得：x＝4，

∴OA＝4，點A的坐標為（4，0）．

∴AB＝＝5

分兩種情況考慮，如圖所示．

①當PA＝PB時，設(shè)點P的坐標為（m，0），則PA＝4﹣m，PB＝，

∴4﹣m＝，

解得：m＝，

∴點P的坐標為（，0）；

②當AB＝AP時，AP＝5，

∴OP＝OA+AP＝9，

∴點P的坐標為（9，0）．

故答案為：（，0）或（9，0）．