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（本題滿分10分）如圖，在銳角△ABC中，AC是最短邊；以AC中點O為圓心，AC長為半徑作⊙O，交BC于E，過O作OD∥BC交⊙O于D，連結AE、AD、DC．

（1）求證：D是 弧AE 的中點；

（2）求證：∠DAO =∠B +∠BAD；

（3）若 ，且AC=4，求CF的長.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

（本題滿分10分）

證明：（1）∵AC是⊙O的直徑

∴AE⊥BC    …………1分

∵OD∥BC

∴AE⊥OD     …………2分

∴D是的中點    …………3分

（2）方法一：

如圖，延長OD交AB于G，則OG∥BC   …4分

∴∠AGD=∠B

∵∠ADO=∠BAD+∠AGD   …………5分

又∵OA=OD

∴∠DAO=∠ADO

∴∠DAO=∠B +∠BAD    …………6分

方法二：

如圖，延長AD交BC于H   …4分

則∠ADO=∠AHC

∵∠AHC=∠B +∠BAD    …………5分

∴∠ADO =∠B +∠BAD

又∵OA=OD

∴∠DAO=∠B +∠BAD   …………6分

（3） ∵AO=OC    ∴

∵  ∴  …………7分

∵∠ACD=∠FCE     ∠ADC=∠FEC=90°

∴△ACD∽△FCE     …………………8分

∴   即:    …………9分

∴CF=2          …………10分

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（本題滿分10分）

如圖，將OA = 6，AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐標系中，動點M、N以每秒１個單位的速度分別從點A、C同時出發(fā)，其中點M沿AO向終點O運動，點N沿CB向終點B運動，當兩個動點運動了t秒時，過點N作NP⊥BC，交OB于點P，連接MP．

（1）點B的坐標為　  ；用含t的式子表示點P的坐標為     ；(3分)

（2）記△OMP的面積為S，求S與t的函數關系式（0 < t < 6）；并求t為何值時，S有最大值？(4分)

（3）試探究：當S有最大值時，在y軸上是否存在點T，使直線MT把△ONC分割成三角形和四邊形兩部分，且三角形的面積是△ONC面積的？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．(3分)

 

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科目：初中數學 來源： 題型：

（本題滿分10分）如圖，已知二次函數的圖象的頂點為．二次函數的圖象與軸交于原點及另一點，它的頂點在函數的圖象的對稱軸上．

（1）求點與點的坐標；
（2）當四邊形為菱形時，求函數的關系式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（本題滿分10分）如圖是某品牌太陽能熱火器的實物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管與支架所在直線相交于水箱橫斷面的圓心，支架與水平面垂直，厘米，，另一根輔助支架厘米，．
（1）求垂直支架的長度；（結果保留根號）
（2）求水箱半徑的長度．（結果保留三個有效數字，參考數據：）
         

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科目：初中數學 來源： 題型：

（本題滿分10分）
如圖，四邊形ABCD是長方形.

（1）作△ABC關于直線AC對稱的圖形；
（2）試判斷（1）中所作的圖形與△ACD重疊部分的三角形形狀，并說明理由.

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科目：初中數學 來源：2011年江蘇省泰州市中考數學試卷 題型：解答題

（本題滿分10分）如圖，以點O為圓心的兩個同心圓中，矩形ABCD的邊BC為大圓的弦，邊AD與小圓相切于點M，OM的延長線與BC相交于點N。

（1）點N是線段BC的中點嗎？為什么？

（2）若圓環(huán)的寬度（兩圓半徑之差）為6cm，AB=5cm，BC=10cm，求小圓的半徑。

 

 

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