Question

實驗與探究：
（1）在圖1，2，3中，已知平行四邊形ABCD的三個頂點A，B，D的坐標（如圖所示），求出圖1，2，3中的第四個頂點C的坐標，已求出圖1中頂點C的坐標是（5，2），圖2，3中頂點C的坐標分別是______，______；

（2）在圖4中，平行四邊形ABCD的頂點A，B，D的坐標（如圖所示），求出頂點C的坐標（C點坐標用含a，b，c，d，e，f的代數(shù)式表示）；

歸納與發(fā)現(xiàn)：
（3）通過對圖1，2，3，4的觀察和頂點C的坐標的探究，你會發(fā)現(xiàn)：無論平行四邊形ABCD處于直角坐標系中哪個位置，當其頂點坐標為A（a，b），B（c，d），C（m，n），D（e，f）（如圖4）時，則四個頂點的橫坐標a，c，m，e之間的等量關系為______；縱坐標b，d，n，f之間的等量關系為______（不必證明）；
運用與推廣：
（4）在同一直角坐標系中有拋物線y=x²-（5c-3）x-c和三個點，H（2c，0）（其中c＞0），問當c為何值時，該拋物線上存在點P，使得以G，S，H，P為頂點的四邊形是平行四邊形？并求出所有符合條件的P點坐標。

Answer 1

解：（1），；
（2）分別過點作軸的垂線，垂足分別為 分別過作于E，于點F 在平行四邊形中， 又∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ 設，由，得 由得 ∴。
（3），； （4）若為平行四邊形的對角線，由（3）可得 要使在拋物線上 則有 即 ∴（舍去）， 此時 若為平行四邊形的對角線，由（3）可得， 同理可得，此時 若為平行四邊形的對角線，由（3）可得， 同理可得，此時 綜上所述，當時，拋物線上存在點P，使得以為頂點的四邊形是平行四邊形 符合條件的點有，，。