已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，

E是BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE．

（1）求證：DE與⊙O相切；

（2）連結(jié)OE，若cos∠BAD=，BE=，求OE的長．

 

【答案】

（1）通過證明：，證明DE和⊙O相切。（2）。

【解析】

試題分析：（1）證明：如圖所示，連接OD，BD

∵AB是⊙O的直徑,∴° .    

在Rt△BDC中∵E是BC的中點(diǎn)，∴DE=BC;

∴DE=BE; ∴.                   

∵OD="OB," ∴;                       

∵°

∴° 即OD⊥DE

∴DE是⊙O的切線       

（2）解：  ∵，

∴△ ∽ △  ∴

∵，∴  

∵OE是△ABC的中位線

∴    

考點(diǎn)：圓

點(diǎn)評：本題難度中等，主要考查學(xué)生對圓和相似三角形知識點(diǎn)的掌握。為中考常見題型，要求學(xué)生培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，運(yùn)用到考試中去。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，過點(diǎn)B作BD∥AC，且BD=2AC，連接AD．試判斷△ABD的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1997•陜西）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑的⊙O交斜邊AB于E，OD∥AB．求證：①ED是⊙O的切線；②2DE2=BE•OD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•豐臺區(qū)一模）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，E是BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE．
（1）求證：DE與⊙O相切；
（2）連結(jié)OE，若cos∠BAD=
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，BE=
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，求OE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，點(diǎn)D在斜邊AB上，分別作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，得四邊形DECF，設(shè)DE=x，DF=y．
（1）求出cosB的值；
（2）用含y的代數(shù)式表示AE；
（3）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；
（4）設(shè)四邊形DECF的面積為S，求出S的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=20，求斜邊AB上的高CD．

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同步練習(xí)冊答案