Question

【題目】如圖，在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)B（a，b）在第一象限，四邊形OABC是矩形，若反比例函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象與AB相交于點(diǎn)D，與BC相交于點(diǎn)E，且BE=CE.

（1）求證：BD=AD；

（2）若四邊形ODBE的面積是9，求k的值.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）9

【解析】

試題分析：（1）應(yīng)從BE=CE入手，得到反比例函數(shù)上點(diǎn)E的坐標(biāo)，進(jìn)而得到反比例函數(shù)上另一點(diǎn)D的坐標(biāo)，和B的縱坐標(biāo)比較即可求解；

（2）把所給的四邊形面積分割為長(zhǎng)方形面積減去兩個(gè)直角三角形的面積，然后即可求出B的橫縱坐標(biāo)的積即是反比例函數(shù)的比例系數(shù).

（1）證明：∵E是BC的中點(diǎn)，B（a，b），

∴E的坐標(biāo)為，

又∵E在反比例函數(shù)的圖象上，

∴，

∵D的橫坐標(biāo)為a，D在反比例函數(shù)的圖象上，

∴D的縱坐標(biāo)為，

∴BD=AD；

（2）解：∵S四邊形ODBE=9，

∴S矩形ABCO﹣S△OCE﹣S△OAD=9，

即，

∴ab=18，

∴.