Question

如圖，將含有30°的兩個(gè)全等的直角三角形△ABD與△AMF如圖拼在一起，將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△AB₁D₁，AD₁交FM于點(diǎn)K，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為β（0°＜β＜90°），當(dāng)△AFK為等腰三角形時(shí)，旋轉(zhuǎn)角β的度數(shù)為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠DAD₁=β，而△AFK為等腰三角形，討論：當(dāng)KA=KF，則∠KAF=∠F=30°，通過(guò)互余即可得到β；當(dāng)FK=FA，∠FAK=∠FKA=（180°-30°）=75°，通過(guò)互余即可得到β．
解答：解：∵△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△AB₁D₁，
∴∠DAD₁=β，
∵△AFK為等腰三角形，
①當(dāng)KA=KF，
∴∠KAF=∠F=30°，
∴β=∠DAD₁=90°-30°=60°；
②當(dāng)FK=FA，
∴∠FAK=∠FKA=（180°-30°）=75°，
∴β=∠DAD₁=90°-75°=15°．
故答案為60°或15°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．