Question

（2003•廣州）關(guān)于x的一元二次方程x²-x+a（1-a）=0有兩個(gè)不相等的正根，則a可取值為    ．（注：只要填寫一個(gè)可能的數(shù)值即可）

Answer 1

【答案】分析：由于關(guān)于x的一元二次方程x²-x+a（1-a）=0有兩個(gè)不相等的正根，則△＞0，且x₁+x₂＞0，x₁•x₂＞0，建立關(guān)于a的不等式，求得a的取值范圍．
解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程x²-x+a（1-a）=0有兩個(gè)不相等的正根，
①∴△=b²-4ac=（-1）²-4a（1-a）=4a²-4a+1=（2a-1）²＞0，
∴2a-1≠0，即a≠．
②∵x₁+x₂=-（-1）＞0，x₁•x₂=a（1-a）＞0，即0＜a＜1．
∴a可取值為0＜a＜1，且a≠．
答案：（填大于0小于1且不等于的數(shù)都正確）
點(diǎn)評：解答此題要知道一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根；
（4）x₁+x₂=-；
（5）x₁•x₂=．