Question

一個(gè)平行四邊形的一條邊長(zhǎng)是9，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是12和6

5

，這是一個(gè)特殊的平行四邊形嗎？為什么？求出它的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理,平行四邊形的性質(zhì),菱形的判定

專題：

分析：根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得兩對(duì)角線的一半的長(zhǎng)，再利用勾股定理逆定理求出兩對(duì)角線互相垂直，然后根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形解答，再根據(jù)菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是12和6

5

，
∴兩條對(duì)角線的長(zhǎng)的一半分別是6和3

5

，
∵6²+（3

5

）²=81=9²，
∴兩對(duì)角線的一半與邊長(zhǎng)構(gòu)成的三角形是直角三角形，
∴此平行四邊形是菱形，
面積=

1

2

×12×6

5

=36

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理逆定理，平行四邊形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，判斷出兩對(duì)角線的一半與邊長(zhǎng)構(gòu)成的三角形是直角三角形是解題的關(guān)鍵．