Question

觀察下列各等式：

1

1×2

=

1

1

-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算：

2

1×2

+

2

2×3

+

2

3×4

+…+

2

n×(n+1)

=

 

（n為正整數(shù)）．

Answer 1

分析：本題重在理解規(guī)律，從規(guī)律中我們可以發(fā)現(xiàn)，中間的數(shù)值都是相反數(shù)，所以最后的結(jié)果就是

2n

n+1

，化簡即可．

解答：解：原式=2（1-

1

2

）+2（

1

2

-

1

3

）+2（

1

3

-

1

4

）…+2（

1

n

-

1

n+1

）=2（1-

1

n+1

）=

2n

n+1

．故答案為

2n

n+1

．

點評：本題主要是利用規(guī)律求值，能夠理解本題中給出的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．