Question

如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分線OD交AB于點(diǎn)O，交AC于點(diǎn)D，連接BD，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

A. ∠C=2∠A        B. BD平分∠ABC

C. S_△BCD=S_△BOD        D. 點(diǎn)D為線段AC的黃金分割點(diǎn)

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：A、∵∠A=36°，AB=AC，∴∠C=∠ABC=72°，

∴∠C=2∠A，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。

B、∵DO是AB垂直平分線，∴AD=BD。

∴∠A=∠ABD=36°�！唷螪BC=72°﹣36°=36°=∠ABD。

∴BD是∠ABC的角平分線，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。

C，根據(jù)已知不能推出△BCD的面積和△BOD面積相等，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確。

D、∵∠C=∠C，∠DBC=∠A=36°，∴△DBC∽△CAB。

∴，即BC²=BC•AC。

∵∠C=72°，∠DBC=36°，∴∠BDC=72°=∠C�！郆C=BD。

∵AD=BD，∴AD=BC。

∴AD²=CD•AC，即點(diǎn)D是AC的黃金分割點(diǎn)，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。

故選C。