Question

（1）如圖1，已知直線m平行于直線n，折線ABC是夾在m與n之間的一條折線，則∠1、∠2、∠3的度數(shù)之間有什么關(guān)系？為什么？

（2）如圖2，直線m依然平行于直線n，則此時∠1、∠2、∠3、∠4之間有什么關(guān)系？（只需寫出結(jié)果）

Answer 1

分析：（1）過點B作DE∥m，根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可得到結(jié)論．
（2）過點B作BE∥m，過點C作CF∥m，根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可得到結(jié)論．

解答：解：過點B作DE∥m．（1分）
因為DE∥m（已知），
所以∠1=∠ABE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．（1分）
因為m∥n，且DE∥m（已知），
所以DE∥n（平行于同一條直線的兩條直線互相平行），（2分）
所以∠3=∠EBC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），（1分）
因為∠2=∠ABE+∠EBC，
所以∠2=∠1+∠3（等量代換）；（1分）
（2）∠1+∠3=∠2+∠4．（2分）

點評：本題主要考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．正確作輔助線是解題關(guān)鍵．（2）中將∠2、∠3拆分是解題的關(guān)鍵．