如圖所示，⊙O′過點(diǎn)O，A，B，O（0，0），A（0，2），B（2，0），圓上一動點(diǎn)P．
（1）求∠OPB；（2）當(dāng)P到OB距離最遠(yuǎn)時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)及△POB的面積．

【答案】分析：（1）根據(jù)同弧所對的圓周角相等，即可求得∠OAB的度數(shù)．根據(jù)所給的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形；
（2）根據(jù)圓的軸對稱性，當(dāng)P到弦的垂直平分線和優(yōu)弧的交點(diǎn)時(shí)和OB的距離最遠(yuǎn)．根據(jù)垂徑定理的推論知弦的垂直平分線必過圓心，只需進(jìn)一步求得O′C的長．
解答：解：（1）∠OPB=∠OAB，∵AB是⊙O直徑，
∴∠AOB=90°，AO=OB=2，∠OAB=45°，∠OAB=∠OPB=45°．

（2）如圖，當(dāng)P運(yùn)動到距離OB最高時(shí)，
作OB中垂線交⊙O于P，N，交OB于C，PC＞NC，PC最長．
∵AB==2．OC=OB=×2=1．∴O′C==1，
∴P（1，1+）．S△OPB=•PC•OB=×2×（1+）=1+．
點(diǎn)評：此題中主要是能夠根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)特殊三角形求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•邵陽）將一幅三角板拼成如圖所示的圖形，過點(diǎn)C作CF平分∠DCE交DE于點(diǎn)F．
（1）求證：CF∥AB．
（2）求∠DFC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題10分）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示.

 

 

 

 

 

 

 

 

 


（1）過點(diǎn)B′畫出平移后的△A′B′C′，使A′和A、B′和B、C′和C分別對應(yīng)；

（2）若連接AA′、BB′、CC′，則這三條線段之間的關(guān)系是______   ，仔細(xì)觀察，圖中互相平行的線段共有      對；

（3）求△A′B′C′的面積．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題10分）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示.
 
（1）過點(diǎn)B′畫出平移后的△A′B′C′，使A′和A、B′和B、C′和C分別對應(yīng)；
（2）若連接AA′、BB′、CC′，則這三條線段之間的關(guān)系是______   ，仔細(xì)觀察，圖中互相平行的線段共有     對；
（3）求△A′B′C′的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省儀征市大儀中學(xué)七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題10分）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示.
 
（1）過點(diǎn)B′畫出平移后的△A′B′C′，使A′和A、B′和B、C′和C分別對應(yīng)；
（2）若連接AA′、BB′、CC′，則這三條線段之間的關(guān)系是______   ，仔細(xì)觀察，圖中互相平行的線段共有     對；
（3）求△A′B′C′的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（湖南邵陽卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

將一幅三角板拼成如圖所示的圖形，過點(diǎn)C作CF平分∠DCE交DE于點(diǎn)F．

（1）求證：CF∥AB．

（2）求∠DFC的度數(shù)．

 

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