【題目】在△ABC,DE垂直平分AB ,分別交AB、BC于點(diǎn)D 、E,MN垂直平分AC,分別交AC、BC于點(diǎn)M、N,連接AE,AN.

(1)如圖1,若∠BAC= 100°,求∠EAN的度數(shù)

(2)如圖2,若∠BAC=70°,求∠EAN的度數(shù);

(3)若∠BAC=a(a≠90°),請(qǐng)直接寫出∠EAN的度數(shù). (用含a的代數(shù)式表示)

【答案】(1)∠EAN=20°;(2)∠EAN=40°;(3)當(dāng)0<a<90°時(shí),∠EAN=180°-2a;當(dāng)180°>a>90°時(shí),∠EAN=2a -180°.

【解析】

(1)根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AE=BE,再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠BAE=B,同理可得,∠CAN=C,然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠B+C,再根據(jù)∠EAN=BAC-(BAE+CAN)代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解;

(2)同(1)的思路,最后根據(jù)∠EAN=BAE+CAN-BAC代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解;

(3)根據(jù)前兩問的求解,分α<90°α>90°兩種情況解答.

(1)因?yàn)?/span>DE垂直平分AB,

所以AE=BE,BAE=B,

同理可得∠CAN= C,

所以∠EAN=BAC -BAE-CAN=BAC -(B+C),

在△ABC中,∠B+C=180°- BAC=80°,

所以∠EAN= 100-80=20°;

(2)因?yàn)?/span> DE垂直平分AB,

所以AE= BE,BAE=B,

同理可得∠CAN= C,

所以∠EAN=BAE+CAN-BAC=(B+C)-BAC,

在△ABC中,∠B+C= 180°-BAC= 110°,

所以∠EAN=110°- 70°=40°;

(3)當(dāng)0<a<90°時(shí),∠EAN=180°-2a;

當(dāng)180°>a>90°時(shí),∠EAN=2a -180°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】把拋物線y=﹣ 經(jīng)( )平移得到y(tǒng)=﹣ ﹣1.
A.向右平移2個(gè)單位,向上平移1個(gè)單位
B.向右平移2個(gè)單位,向下平移1個(gè)單位
C.向左平移2個(gè)單位,向上平移1個(gè)單位
D.向左平移2個(gè)單位,向下平移1個(gè)單位

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖中,每個(gè)正方形由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成:

(1)觀察圖形,請(qǐng)?zhí)顚懴铝斜砀瘢?/span>

正方形邊長(zhǎng)

1

3

5

7

n(奇數(shù))

黑色小正方形個(gè)數(shù)

正方形邊長(zhǎng)

2

4

6

8

n(偶數(shù))

黑色小正方形個(gè)數(shù)


(2)在邊長(zhǎng)為n(n≥1)的正方形中,設(shè)黑色小正方形的個(gè)數(shù)為P1 , 白色小正方形的個(gè)數(shù)為P2 , 問是否存在偶數(shù)n,使P2=5P1?若存在,請(qǐng)寫出n的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC.AB=AC.∠BAC=36°.BD是∠ABC的平分線,AC于點(diǎn)D,EAB的中點(diǎn),連接ED并延長(zhǎng),交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接AF.求證:(1)EF⊥AB; (2)△ACF為等腰三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)組織學(xué)生去福利院獻(xiàn)愛心,在準(zhǔn)備禮品時(shí)發(fā)現(xiàn)購買1個(gè)甲禮品比購買1個(gè)乙禮品多花40元,并且花費(fèi)600元購買甲禮品和花費(fèi)360元購買乙禮品的數(shù)量相等.

(1)向甲、乙兩種禮品的單價(jià)各為多少元?

(2)學(xué)校準(zhǔn)備購買甲、乙兩種禮品共30個(gè)送給福利院的老人,要求購買禮品的總費(fèi)用不超過2400,那么最多可購買多少個(gè)甲禮品?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】完成下面的證明:如圖,點(diǎn)DE,F分別是三角形ABC的邊BC,CAAB上的點(diǎn),連接DEDF,DEAB,∠BFD=∠CED,連接BEDF于點(diǎn)G,求證:∠EGF+∠AEG180°.

證明:∵DEAB(已知),

∴∠A=∠CED   

又∵∠BFD=∠CED(已知),

∴∠A=∠BFD   

DFAE   

∴∠EGF+∠AEG180°(   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠AOB=30°,AOB內(nèi)有一定點(diǎn)P,且OP=12,在OA上有一點(diǎn)Q,OB上有一點(diǎn)R,若PQR周長(zhǎng)最小,則最小周長(zhǎng)是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)E在線段CD上,AE,BE分別平分∠DAB和∠CBA,∠AEB=90°,設(shè)AD=x,BC=y(tǒng),且(x-3)2+|y-4|=0.

(1)求AD和BC的長(zhǎng);

(2)你認(rèn)為AD和BC有怎樣的位置關(guān)系?并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,BE是它的角平分線,∠C=90°,D在AB邊上,以DB為直徑的半圓O經(jīng)過點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.

(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)已知sinA= ,⊙O的半徑為4,求圖中陰影部分的面積.

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