如圖，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB＝90°，AD＝2DC＝4，AB＝6．動點M以每秒1個單位長的速度，從點A沿線段AB向點B運動；同時點P以相同的速度，從點C沿折線C－D－A向點A運動．當點M到達點B時，兩點同時停止運動．過點M作直線l∥AD，與線段CD的交點為E，與折線A－C－B的交點為Q．點M運動的時間為t(秒)．

(1)當t＝0.5時，求線段QM的長；

(2)當0＜t＜2時，如果以C、P、Q為頂點的三角形為直角三角形，求t的值；

(3)當t＞2時，連接PQ交線段AC于點R．請?zhí)骄?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30A2/0971/0024/307a9d53d7796959d5cf852c7cc9d03d/A/Image117.gif" width=29 HEIGHT=44>是否為定值，若是，試求這個定值；若不是，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)過點C作于F，則四邊形AFCD為矩形．

　　∴，．

　　此時，Rt△AQM∽Rt△ACF　　2分

　　∴．

　　即，∴　　3分

　　(2)∵為銳角，故有兩種情況：

　�、佼�時，點P與點E重合．

　　此時，即，∴　　5分

　�、诋�時，如備用圖1，

　　此時Rt△PEQ∽Rt△QMA，∴．

　　由(1)知，，

　　而，

　　∴．∴．

　　綜上所述，或　　8分(說明：未綜述，不扣分)

　　(3)為定值　　9分

　　當＞2時，如備用圖2，

　　．

　　由(1)得，．

　　∴．

　　∴．

　　∴．

　　∴．

　　∴四邊形AMQP為矩形．

　　∴∥　　11分

　　∴△CRQ∽△CAB．

　　∴　　12分


練習冊系列答案
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精英家教網如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，點E是AB邊上一點，AE=BC，DE⊥EC，取DC的中點F，連接AF、BF．
（1）求證：AD=BE；
（2）試判斷△ABF的形狀，并說明理由．

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如圖，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60度．以AD為邊在直角梯形精英家教網ABCD外作等邊三角形ADF，點E是直角梯形ABCD內一點，且∠EAD=∠EDA=15°，連接EB、EF．
（1）求證：EB=EF；
（2）延長FE交BC于點G，點G恰好是BC的中點，若AB=6，求BC的長．

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精英家教網如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，且CD=2AD，tan∠ABC=2．
（1）求證：BC=CD；
（2）在邊AB上找點E，連接CE，將△BCE繞點C順時針方向旋轉90°得到△DCF．連接EF，如果EF∥BC，試畫出符合條件的大致圖形，并求出AE：EB的值．

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（2013•深圳二模）如圖，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60°．以AD為邊在直角梯形ABCD外作等邊三角形ADF，點E是直角梯形ABCD內一點，且∠EAD=∠EDA=15°，連接EB、EF．
（1）求證：EB=EF；
（2）若EF=6，求梯形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O切DC邊于E點，AD=3cm，BC=5cm．求⊙O的面積．

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