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如圖，△ABC內接于⊙O，AD⊥BC于D，AE是⊙O的直徑．若AB=6，AC=8，AE=11，求AD的長．

解：連接CE，則∠E=∠B，
∵AE是⊙O的直徑，
∴∠ACE=90°，
又∵AD⊥BC，
∴∠ACE=∠ADB=90°，
∴△ACE∽△ADB，
∴，
即，
解得AD=．
分析：連接CE，由圓周角定理，得∠E=∠B，由AE為直徑，AD⊥BC，得∠ACE=∠ADB=90°，從而證明△ACE∽△ADB，利用相似比求AD．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質，圓周角定理的運用．關鍵是由圓周角定理推出相似三角形．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

15、如圖，△ABC內接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4．BD為⊙O的直徑，則BD=
8
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

21、如圖，△ABC內接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，∠A=∠D=30°．
（1）判斷DC是否為⊙O的切線，并說明理由；
（2）證明：△AOC≌△DBC．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，△ABC內接于⊙O，連接AO并延長交BC于點D，若AO=5，BC=8，∠ADB=90°，求△ABC的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

18、如圖，△ABC內接于⊙O，∠A=30°，若BC=4cm，則⊙O的直徑為（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC內接于⊙O，AD⊥BC于點D，求證：∠BAD=∠CAO．

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