Question

甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)加工直徑為100毫米的零件，為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，質(zhì)量檢查員從兩臺(tái)機(jī)床的產(chǎn)品中各隨機(jī)抽出6件進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得數(shù)據(jù)如下（單位：毫米）：

機(jī)床甲	99	100	98	100	100	103
機(jī)床乙	99	100	102	99	100	100

（1）分別計(jì)算上述兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；
（2）如果你是質(zhì)量檢查員，在收集到上述數(shù)據(jù)后，你將說(shuō)明哪一臺(tái)機(jī)床加工的零件更符合要求？

Answer 1

分析：①平均數(shù)的計(jì)算公式

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n），方差的計(jì)算公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]；
②根據(jù)方差的意義：反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立，可以確定方差小的為更符合要求的機(jī)床．

解答：解：（1）甲的平均數(shù)是

1

6

（99+100+98+100+100+103）=100，
方差S²_甲=

1

6

[（99-100）²+（100-100）²+（98-100）²+（100-100）²+（100-100）²+（103-100）²]=

7

3

；
乙的平均數(shù)是

1

6

（99+100+102+99+100+100）=100，
方差S²_乙=

1

6

[（99-100）²+（100-100）²+（102-100）²+（99-100）²+（100-100）²+（103-100）²]=1；

（2）∵S²_甲＞S²_乙，
∴甲機(jī)床的波動(dòng)較大，乙機(jī)床的波動(dòng)比較小，所以乙機(jī)床加工的零件更符合要求．

點(diǎn)評(píng)：主要考查平均數(shù)、方差的計(jì)算和方差的性質(zhì)；方差它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．