Question

粗心的小馬在求多邊形的內(nèi)角和時少算了一個角的度數(shù)，結果算出其余內(nèi)角和為2760°，請你幫助他計算出少算這個角的度數(shù)，并說明這個多邊形的邊數(shù)．

Answer 1

分析：設這個多邊形的邊數(shù)為n，這個角為α，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列式整理，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和是180°倍數(shù)求解即可．

解答：解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，這個角為α，
根據(jù)題意得，（n-2）•180°=2760°+α，
即（n-2）•180°=15×180°+60°+α，
而等式的兩邊都是180°的倍數(shù)，
∵0＜α＜180°，
∴α=120°，
∴（n-2）•180°=2760°+120°，
解得n=18．
答：少算這個角的度數(shù)為120°，這個多邊形的邊數(shù)為18．

點評：本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關鍵，難點在于判斷出多邊形的內(nèi)角和是180°的整數(shù)倍．