如圖，已知：AD∥BC，且DC⊥AD于D，求證：
①DC⊥BC
②∠1+∠2=180°．

證明：①∵DC⊥AD于D，
∴∠3=90°，
∵AD∥BC，
∴∠4=∠3=90°，
∴DC⊥BC；

②∵AD∥BC，
∴∠2+∠5=180°，
∵∠1=∠5（對頂角相等），
∴∠1+∠2=180°．
分析：①根據(jù)垂直的定義可得∠3=90°，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠4=90°，即可得證；
②先根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得到∠2+∠5=180°，然后根據(jù)對頂角相等的性質(zhì)得到∠1=∠5，進行等量代換即可得證．
點評：本題主要考查了垂直的定義，以及平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

12、如圖，已知AC=AD，請增加一個條件，使△AEC≌△AED，這個條件是
EC=ED（答案不唯一）
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

14、如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．
（1）請你判斷AD是△ABC的中線還是角平分線？請證明你的結(jié)論；
（2）連接BF、CE，若四邊形BFCE是菱形，則△ABC中應添加一個條件
AB=AC或∠ABC=∠ACB或AD⊥BC或AD平分∠BAC
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

15、如圖，已知AB=AD，在不添加任何輔助線的前提下，要使△ABC≌△ADC還需添加一個條件，這個條件可以是DC=BC．（只需寫出一個）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

23、如圖，已知：AD=BC，AC=BD．求證：OD=OC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知：AD∥BC，且DC⊥AD于D，求證：
①DC⊥BC
②∠1+∠2=180°．

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