Question

如圖，在邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD中，∠DAB＝，E是異于A、D兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是CD上的動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足AE＋CF＝a，試說(shuō)明無(wú)論E、F怎樣移動(dòng)，△BEF總是正三角形．

Answer 1

答案：
解析：

連結(jié)BD．因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AD＝AB，又因?yàn)椤螪AB＝，所以△DAB是等邊三角形，所以AB＝BD，又因?yàn)镈C∥AB，所以∠ADC＝，所以∠BDC＝，因?yàn)锳E＋CF＝a＝CF＋DF，所以AE＝DF．所以△ABE繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與△DBF重合，所以BE＝BF，∠ABE＝∠DBF，因?yàn)椤螦BE＋∠EBD＝，所以∠DBF＋∠EBD＝，即∠EBF＝，所以△BEF是正三角形．