如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD為⊙O的直徑，AD=4，則BC=________．

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分析：利用等腰三角形的性質(zhì)和直徑所對的圓周角是90°，得到△ABC是含30度的直角三角形，然后進行計算．
解答：如圖，作OE⊥BC于E，
∵BD是直徑，
∴∠BAD=90°；
又∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC，
∵∠BAC=120°，
∴∠C=（180°-∠BAC）÷2=30°，
由圓周角定理可知∠D=∠C=30°，
∵AD=4，
∴BD==，
∴BO=，
∴OE=，
∴BE=2，
∴BC=4，
故答案為4．
點評：本題考查了圓周角定理及解直角三角形的知識，熟悉等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理及其推論．對含30度的直角三角形的三邊的關(guān)系要記�。�1：：2）．
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15、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4．BD為⊙O的直徑，則BD=
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．

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21、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，∠A=∠D=30°．
（1）判斷DC是否為⊙O的切線，并說明理由；
（2）證明：△AOC≌△DBC．

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精英家教網(wǎng)已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，連接AO并延長交BC于點D，若AO=5，BC=8，∠ADB=90°，求△ABC的面積．

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18、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=30°，若BC=4cm，則⊙O的直徑為（　�。�

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如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC于點D，求證：∠BAD=∠CAO．

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