【題目】如圖,已知在中,,點是的中點,連結(jié)并延長,與的延長線相交于點,連結(jié).若,,則四邊形的面積是_________.
【答案】20
【解析】
由ASA證明△ADE≌△BFE,得出BF=AD,DE=FE,證出四邊形AFBD是菱形,在Rt△BDE中,由三角函數(shù)得出DE=2BE,設(shè)BE=x,則DE=2x,由勾股定理得出方程,解方程求出,得出AB=2BE=2,DF=2DE=4BE=4,再由菱形面積公式即可得出結(jié)果.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=BC=5,AB∥CD,AD∥BC,
∴∠BDC=∠DBE,∠ADE=∠BFE,
∵BD=BC=5,
∴AD=BD=5,
∵點E是AB的中點,
∴DE⊥AB,AE=BE,
∴AF=BF,
在△ADE和△BFE中,
,
∴△ADE≌△BFE(ASA),
∴BF=AD,DE=FE,
∴AD=BD=BF=AF,
∴四邊形AFBD是菱形,
在Rt△BDE中,tan∠DBE=tan∠BDC=2,
∴,
∴DE=2BE,
設(shè)BE=,則DE=,
由勾股定理得:+=,即+=,
解得:,
∴AB=2BE=2,DF=2DE=4BE=4,
∴四邊形AFBD的面積=;
故答案為:.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作,書中有一個問題:“今有黃金九枚,白銀一十一枚,稱之重適等,交易其一,金輕十三兩,問金、銀一枚各重幾何?”意思是:甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同),乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同),稱重兩袋相同,兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了13兩(袋子重量忽略不計),問黃金、白銀每枚各種多少兩?設(shè)黃金重兩,每枚白銀重兩,根據(jù)題意可列方程組為____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,若拋物線與軸相交于,兩點,與軸相交于點,直線經(jīng)過點,.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點是直線下方拋物線上一動點,過點作軸于點,交于點,連接.
①線段是否有最大值?如果有,求出最大值;如果沒有,請說明理由;
②在點運動的過程中,是否存在點,恰好使是以為腰的等腰三角形?如果存在,請直接寫出點的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場第一次用11000元購進某款拼裝機器人進行銷售,很快銷售一空,商家又用24000元第二次購進同款機器人,所購進數(shù)量是第一次的2倍,但單價貴了10元.
(1)求該商家第一次購進機器人多少個?
(2)若在這兩次機器人的銷售中,該商場全部售完,而且售價都是130元,問該商場總共獲利多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為H,連結(jié)AC,過上一點E作EG∥AC交CD的延長線于點G,連結(jié)AE交CD于點F,且EG=FG,連結(jié)CE.
(1)求證:△ECF∽△GCE;
(2)求證:EG是⊙O的切線;
(3)延長AB交GE的延長線于點M,若tanG=,AH=,求EM的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題:如圖(1),點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45°,試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系.
【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD,請你利用圖(1)證明上述結(jié)論.
【類比引申】如圖(2),四邊形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,點E、F分別在邊BC、CD上,則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿足 關(guān)系時,仍有EF=BE+FD;請證明你的結(jié)論.
【探究應(yīng)用】如圖(3),在某公園的同一水平面上,四條通道圍成四邊形ABCD.已知AB=AD=80米,∠B=60°,∠ADC=120°,∠BAD=150°,道路BC、CD上分別有景點E、F,且AE⊥AD,DF=40(﹣1)米,現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路,求這條道路EF的長.(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù): =1.41, =1.73)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市銷售一種商品,成本每千克40元,規(guī)定每千克售價不低于成本,且不高于80元,經(jīng)市場調(diào)查,每天的銷售量y(千克)與每千克售價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:
售價x(元/千克) | 50 | 60 | 70 |
銷售量y(千克) | 100 | 80 | 60 |
(1)求y與x之間的函數(shù)表達式;
(2)設(shè)商品每天的總利潤為W(元),則當(dāng)售價x定為多少元時,廠商每天能獲得最大利潤?最大利潤是多少?
(3)如果超市要獲得每天不低于1350元的利潤,且符合超市自己的規(guī)定,那么該商品每千克售價的取值范圍是多少?請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB為⊙O的直徑,AB=10,AC=6,連結(jié)OC,弦AD分別交OC,BC于點E,F,其中點E是AD的中點.
(1)求證:∠CAD=∠CBA.
(2)求OE的長.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com