Question

PA，PB與⊙O分別相切于點A，B，點C為⊙O上異于A，B的一點，若∠P=70°，則∠ACB=

55或125°

．

Answer 1

分析：連接OA、OB，根據(jù)切線的性質得出∠OAP的度數(shù)，∠OBP的度數(shù)；再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°，求出∠AOB的度數(shù)，有圓周角定理或圓內(nèi)接四邊形的性質，求出∠ACB的度數(shù)即可．

解答：解：連接OA、OB．
∵PA，PB分別切⊙O于點A，B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB；∴∠PAO=∠PBO=90°；
又∵∠APB=70°，
∴在四邊形AOBP中，∠AOB=360°-90°-90°-70°=110°，
∴∠ADB=

1

2

×∠AOB=

1

2

×110°=55°，
即當C在D處時，∠ACB=55°．
在四邊形ADBC中，∠ACB=180°-∠ADB=180°-55°=125°．
于是∠ACB的度數(shù)為55°或125°，
故答案為：55°或125°．

點評：此題考查了切線的性質，以及圓周角定理．運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題，同時要求學生掌握同弧所對的圓周角等于所對圓心角的一半．