Question

如圖1，某容器由A、B、C三個(gè)長(zhǎng)方體組成，其中A、B、C的底面積分別為25cm²、10cm²、5cm²，C的容積是容器容積的

1

4

（容器各面的厚度忽略不計(jì)）．現(xiàn)以速度v（單位：cm³/s）均勻地向容器注水，直至注滿為止．圖2是注水全過程中容器的水面高度h（單位：cm）與注水時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)圖象．有如下結(jié)論：
①在注水的過程中，注滿A用時(shí)10s，注滿B用時(shí)8s，注滿C用時(shí)6s；
②A容器的高度是4cm，B容器的高度是8cm，C容器的高度是12cm；
③容器A、B的容積和是容器C容積的2倍；
④整個(gè)過程中，注水的速度是10cm³/s．
其中有一個(gè)說法錯(cuò)誤的是（　�。�

A．①

B．②

C．③

D．④

Answer 1

分析：根據(jù)圖象求出注滿A、B容器的時(shí)間，再根據(jù)C容器的容積是容器容積的

1

4

列式求解得到注滿C容器的時(shí)間為6s，判斷①正確；設(shè)注水速度為v，A、B、C容器的高度分別為h_a、h_b、h_c，分別表示出A、B、C三個(gè)容器的容積，再根據(jù)A、B兩容器的高度之和為12列式求出得到h_a、h_b，然后求出v和h_c，判斷②、④正確；根據(jù)C的容積是容器容積的

1

4

判斷出③錯(cuò)誤．

解答：解：由圖可知，注滿A容器用時(shí)10s，注滿B容器用時(shí)18-10=8s，
∵C的容積是容器容積的

1

4

，
∴A、B的容積是容器容積的

3

4

，
∴注滿C容器用時(shí)：18÷3=6s，故①正確；
設(shè)注水速度為v，A、B、C容器的高度分別為h_a、h_b、h_c，
∵A、B、C的底面積分別為25cm²、10cm²、5cm²，
∴25h_a=10v，
10h_b=8v，
5h_c=6v，
∴h_a：h_b=1：2，
又∵h(yuǎn)_a+h_b=12，
∴h_a=12×

1

1+2

=4，h_b=12×

2

1+2

=8，
∴v=25×4÷10=10cm³/s，
h_c=6×10÷5=12cm，故②④正確；
∵C的容積是容器容積的

1

4

，
∴A、B的容積是容器容積的

3

4

，
∴容器A、B的容積和是容器C容積的3倍，故③錯(cuò)誤．
綜上所述，錯(cuò)誤的說法是③．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，觀察圖象提供的信息，得到A、B兩容器的高度的和是12cm，再根據(jù)兩容器高度的比求出兩容器的高度是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口．