Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=6﹣x與函數(shù)（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)A、B，設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（x₁，y₁），那么長為x₁，寬為y₁的矩形面積和周長分別是（　�。�

A．

4，12

B．

4，6

C．

8，12

D．

8，6

Answer 1

考點(diǎn)：

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．

專題：

探究型．

分析：

先根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)在第一象限可知x＞0，y＞0，再根據(jù)兩函數(shù)有交點(diǎn)可列出關(guān)于x、y的方程組，求出x，y的值，再根據(jù)矩形的面積及周長公式進(jìn)行解答即可．

解答：

解：∵兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)在第一象限，

∴x＞0，y＞0，

∴，

∴=6﹣x，

∴x²﹣6x+4=0，

解得x=3±，

∵A在B的左邊，

∴x=3﹣，y=3+，即A（3﹣，3+），

∴矩形的面積=（3﹣）（3+）=4；

矩形的周長=2（3﹣）+2（3+）=12．

故選A．

點(diǎn)評：

本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，根據(jù)題意得出關(guān)于x、y的方程組是解答此題的關(guān)鍵．