【題目】如圖1,將邊長為1的正方形ABCD壓扁為邊長為1的菱形ABCD.在菱形ABCD中,∠A的大小為α,面積記為S.
(1)請補全下表:
30° | 45° | 60° | 90° | 120° | 135° | 150° | |
S | 1 |
(2)填空:
由(1)可以發(fā)現(xiàn)正方形在壓扁的過程中,菱形的面積隨著∠A大小的變化而變化,不妨把菱形的面積S記為S(α).例如:當(dāng)α=30°時,;當(dāng)α=135°時,.由上表可以得到( ______°);( ______°),…,由此可以歸納出.
(3) 兩塊相同的等腰直角三角板按如圖的方式放置,AD=,∠AOB=α,試探究圖中兩個帶陰影的三角形面積是否相等,并說明理由(注:可以利用(2)中的結(jié)論).
【答案】(1);;;;(2)120;30;α;(3)兩個帶陰影的三角形面積相等,證明見解析.
【解析】(1)過D作DE⊥AB于點E,當(dāng)α=45°時,可求得DE,從而可求得菱形的面積S,同理可求當(dāng)α=60°時S的值,當(dāng)α=120°時,過D作DF⊥AB交BA的延長線于點F,則可求得DF,可求得S的值,同理當(dāng)α=135°時S的值;
(2)根據(jù)表中所計算出的S的值,可得出答案;
(3)將△ABO沿AB翻折得到菱形AEBO,將△CDO沿CD翻折得到菱形OCFD.利用(2)中的結(jié)論,可求得△AOB和△COD的面積,從而可求得結(jié)論.
(1)當(dāng)α=45°時,如圖1,過D作DE⊥AB于點E,
則DE=AD=,
∴S=ABDE=,
同理當(dāng)α=60°時S=,
當(dāng)α=120°時,如圖2,過D作DF⊥AB,交BA的延長線于點F,
則∠DAE=60°,
∴DF=AD=,
∴S=ABDF=,
同理當(dāng)α=150°時,可求得S=,
故表中依次填寫:;;;;
(2)由(1)可知S(60°)=S(120°),
S(150°)=S(30°),
∴S(180°-α)=S(α)
故答案為:120;30;α;
(3)兩個帶陰影的三角形面積相等.
證明:如圖3將△ABO沿AB翻折得到菱形AMBO,將△CDO沿CD翻折得到菱形OCND.
∵∠AOD=∠COB=90°,
∴∠COD+∠AOB=180°,
∴S△AOB=S菱形AMBO=S(α)
S△CDO=S菱形OCND=S(180°-α)
由(2)中結(jié)論S(α)=S(180°-α)
∴S△AOB=S△CDO.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點E為BC的中點,將△ABE沿AE折疊,使點B落在矩形內(nèi)點F處,連接CF,則CF的長為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=﹣1,且拋物線經(jīng)過A(1,0),C(0,3)兩點,與x軸交于點B.
(1)若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點,求直線BC和拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸x=﹣1上找一點M,使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小,求出點M的坐標(biāo);
(3)設(shè)點P為拋物線的對稱軸x=﹣1上的一個動點,求使△BPC為直角三角形的點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,點E在CD邊上,點F在DC延長線上,AE=BF.
(1)求證:四邊形ABFE是平行四邊形;
(2)若∠BEF=∠DAE,AE=3,BE=4,求EF的長.
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【題目】某市種植某種綠色蔬菜,全部用來出口.為了擴大出口規(guī)模,該市決定對這種蔬菜的種植實行政府補貼,規(guī)定每種植﹣畝這種蔬菜一次性補貼菜農(nóng)若干元.經(jīng)調(diào)查,種植畝數(shù)y(畝)與補貼數(shù)額x(元)之間大致滿足如圖1所示的一次函數(shù)關(guān)系.隨著補貼數(shù)額x的不斷增大,出口量也不斷增加,但每畝蔬菜的收益z(元)會相應(yīng)降低,且z與x之間也大致滿足如圖2所示的一次函數(shù)關(guān)系.
(1)在政府未出臺補貼措施前,該市種植這種蔬菜的總收益額為多少?
(2)分別求出政府補貼政策實施后,種植畝數(shù)y和每畝蔬菜的收益z與政府補貼數(shù)額x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)要使全市這種蔬菜的總收益w(元)最大,政府應(yīng)將每畝補貼數(shù)額x定為多少?并求出總收益w的最大值.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AB=BC=2 ,E、F分別是AD、CD的中點,連接BE、BF、EF.若四邊形ABCD的面積為6,則△BEF的面積為( )
A.2
B.
C.
D.3
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【題目】國務(wù)院辦公廳2015年3月16日發(fā)布了《中國足球改革的總體方案》,這是中國足球歷史上的重大改革.為了進一步普及足球知識,傳播足球文化,我市舉行了“足球進校園”知識競賽活動,為了解足球知識的普及情況,隨機抽取了部分獲獎情況進行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計圖表:
獲獎等次 | 頻數(shù) | 頻率 |
一等獎 | 10 | 0.05 |
二等獎 | 20 | 0.10 |
三等獎 | 30 | b |
優(yōu)勝獎 | a | 0.30 |
鼓勵獎 | 80 | 0.40 |
請根據(jù)所給信息,解答下列問題:
(1)a= , b= , 且補全頻數(shù)分布直方圖;
(2)若用扇形統(tǒng)計圖來描述獲獎分布情況,問獲得優(yōu)勝獎對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是多少?
(3)在這次競賽中,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)都獲得一等獎,若從這四位同學(xué)中隨機選取兩位同學(xué)代表我市參加上一級競賽,請用樹狀圖或列表的方法,計算恰好選中甲、乙二人的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點A,B在反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象上,AC⊥x軸,BD⊥x軸,垂足C,D分別在x軸的正、負半軸上,CD=k,已知AB=2AC,E是AB的中點,且△BCE的面積是△ADE的面積的2倍,則k的值是
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