Question

如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，則C、D兩點到直線AN的距離之和是

1. A.
   a
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：分別在圖中作出C、D兩點到直線AN的垂線段，這兩個線段分別是等腰直角三角形的兩個直角邊，且斜邊知道能夠求出，從而得解．
解答：解：作DE，CF分別垂直于AN交AN于E，F(xiàn)兩點，過D點作DH∥AN，交CF的延長線于H點，
∴四邊形DEHF是矩形，
∴DH=EF，DE=HF，
∵AN平分∠DAB，
∴△DEG和△CFG是等腰直角三角形，
∴DE+CF=EG+FG=EF=HF+FC=HC，
∴△DHC是等腰直角三角形，
∵DC=AB=a，
設HC=DH=x，
由勾股定理得：x²+x²=a²，
∴x=a，
∴HC=DH=a，
即則C、D兩點到直線AN的距離之和是a．
故選C．
點評：本題考查矩形的判定定理和性質定理以及等腰直角三角形的判定定理，和勾股定理的應用．