Question

如圖，直角三角形OAB中，∠AOB=90°，∠A=60°，∠BOD=30°，AB與y軸的交點D的坐標為（0，4）．求點A的坐標．

Answer 1

分析：首先過點A作AC⊥x軸于點C，由直角三角形OAB中，∠AOB=90°，∠A=60°，∠BOD=30°，易得△AOD是等邊三角形，即可求得OA的長，然后由含30°角的直角三角形的性質(zhì)，求得AC的長，由勾股定理即可求得OC的長，則可求得答案．

解答：解：過點A作AC⊥x軸于點C，
∵直角三角形OAB中，∠AOB=90°，∠A=60°，∠BOD=30°，
∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=60°，
∴∠AOD=∠A，
∴OA=OD，
∴△AOD是等邊三角形，
∵點D的坐標為（0，4），
∴OA=OD=4，
∵∠AOC=90°-∠AOD=30°，
∴AC=

1

2

OA=2，
∴OC=

OA2-AC2

=2

3

，
∴點A的坐標為：（2

3

，2）．

點評：此題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．