Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD的長為4，S_梯形ABCD=9，已知A（1，0），B（0，3）．
（1）求點C的坐標；
（2）取E（0，1），連接DE并延長交AB于F，試猜想DF與AB間的關系，并證明你的結論．

Answer 1

分析：（1）根據梯形的面積公式以及各點坐標即可得出BC的長，進而得出C點坐標；
（2）首先得出△AOB≌△EOD，進而得出DF與AB間的位置關系和數量關系．

解答：解：（1）∵B（0，3），
∴OB=3，
∵OB⊥AD，S_梯形ABCD=9，AD=4，
∴BC=2，
又∵B（0，3），BC∥AD，
∴C（-2，3）；

（2）猜想：DF 垂直且大于AB，
理由：∵OB⊥AD，
∴∠AOB=∠EOD=90°，
∵A（1，0），E（0，1），B（0，3），
∴OA=OE=1，OB=3，
又∵AD=4，
∴OD=3=OB，
∵在△AOB和△EOD中，

OA=OE ∠AOB=∠EOD OB=OD

，
∴△AOB≌△EOD （SAS），
∴AB=DE，
∴DF＞AB，
∴∠1=∠2，
∵∠AOB=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠AFD=90°，
∴DF⊥AB．

點評：此題主要考查了梯形的有關計算以及全等三角形的判定與性質，根據各點坐標得出△AOB≌△EOD 是解題關鍵．