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已知：拋物線.

（1）求證：不論a取何值時，拋物線與x軸都有兩個不同的交點.

（2）設這個二次函數的圖象與軸相交于A（，0），B(，0)，且、的平方和為3，求a的值.

 

【答案】

（1）先表示出，再根據的正負即可判斷；（2）1

【解析】

試題分析：（1）先表示出，再根據的正負即可判斷；

（2）根據一元二次方程根與系數的關系可得，，再結合、的平方和為3即可得到關于a的方程，解出即可.

（1）∵

∴不論a取何值時，拋物線與x軸都有兩個不同的交點；

（2）由題意得，

∴

解得

考點：二次函數的圖象與系數的關系

點評：二次函數：當圖象與x軸有兩個交點時，；當圖象與x軸只有一個交點時，；當圖象與x軸沒有交點時，

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知一拋物線與x軸的交點是A（-1，0）、B（m，0）且經過第四象限的點C（1，n），而m+n=-1，mn=-12，求此拋物線的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：拋物線y=x2-（2m+4）x+m2-10與x軸交于A、B兩點，C是拋物線的頂點．
（1）用配方法求頂點C的坐標（用含m的代數式表示）；
（2）“若AB的長為2
2
，求拋物線的解析式．”解法的部分步驟如下，補全解題過程，并簡述步驟①的解題依據，步驟②的解題方法；
解：由（1）知，對稱軸與x軸交于點D（
 
，0）
∵拋物線的對稱性及AB=2
2
，
∴AD=DB=|xA-xD|=2
2
．
∵點A（xA，0）在拋物線y=（x-h）2+k上，
∴0=（xA-h）2+k①
∵h=xC=xD，將|xA-xD|=
2
代入上式，得到關于m的方程0=(
2
)2+(      )②
（3）將（2）中的條件“AB的長為2
2
”改為“△ABC為等邊三角形”，用類似的方法求出此拋物線的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：拋物線y=x2-6x+c的最小值為1，那么c的值是（　�。�
A、10B、9C、8D、7

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知拋物線y=x2-4x+1，將此拋物線沿x軸方向向左平移4個單位長度，得到一條新的拋物線．
（1）求平移后的拋物線解析式；
（2）由拋物線對稱軸知識我們已經知道：直線x=m，即為過點（m，0）平行于y軸的直線，類似地，直線y=m，即為過點（0，m）平行于x軸的直線、請結合圖象回答：當直線y=m與這兩條拋物線有且只有四個交點，實數m的取值范圍；
（3）若將已知的拋物線解析式改為y=x2+bx+c（b＜0），并將此拋物線沿x軸向左平移-b個單位長度，試回答（2）中的問題．精英家教網

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•鹽城模擬）如圖a，在平面直角坐標系中，A（0，6），B（4，0）

（1）按要求畫圖：在圖a中，以原點O為位似中心，按比例尺1：2，將△AOB縮小，得到△DOC，使△AOB與△DOC在原點O的兩側；并寫出點A的對應點D的坐標為
（0，-3）
（0，-3）
，點B的對應點C的坐標為
（-2，0）
（-2，0）
；
（2）已知某拋物線經過B、C、D三點，求該拋物線的函數關系式，并畫出大致圖象；
（3）連接DB，若點P在CB上，從點C向點B以每秒1個單位運動，點Q在BD上，從點B向點D以每秒1個單位運動，若P、Q兩點同時分別從點C、點B點出發(fā)，經過t秒，當t為何值時，△BPQ是等腰三角形？

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