Question

在梯形ABCD中，AB∥CD，∠CAB=∠DBA．求證：梯形ABCD是等腰梯形．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰梯形的判定

專題：證明題

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知求出∠CDO=∠DCO，求出OA=OB，OC=OD，證△DOA≌△COB，推出AD=BC，根據(jù)等腰梯形的判定得出即可．

解答：證明：∵AB∥CD，
∴∠DCO=∠CAB，∠CDO=∠DBA，
∵∠CAB=∠DBA，
∴OA=OB，∠DCO=∠CDO，
∴OC=OD，
在△DOA和△COB中，

DO=CO ∠DOA=∠COB AO=BO

，
∴△DOA≌△COB（SAS），
∵AD=BC，
∵四邊形ABCD是梯形，
∴四邊形ABCD是等腰梯形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的判定，等腰梯形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，注意：有兩腰相等的梯形是等腰梯形．