Question

在正方形ABCD中，兩條對角線相交于點O，∠BAC的平分線交BD于點E．若正方形的周長是8，則BE的長為________（結(jié)果用根號表示）

Answer 1

2-2
分析：根據(jù)正方形的對角線性質(zhì)可得：AD=AB=2，∠ABE=∠BAC=∠DAC=45°；根據(jù)角平分線可得∠BAE=∠EAC=22.5°，進而得到∠AED=∠ABE+∠BAE=67.5°=∠DAE，根據(jù)等角對等邊可得DE=AD=2．再利用勾股定理算出對角線DB的長，根據(jù)EB=BD-DE即可求出BE的長．
解答：解：∵ABCD為正方形，
∴∠ABE=∠BAC=∠DAC=45°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠EAC=22.5°．
∴∠DAE=45°+22.5°=67.5°；
∠AED=∠ABE+∠BAE=45°+22.5°=67.5°．
∴∠DAE=∠AED，
∴DE=AD，
∵正方形的周長是8，
∴AB=AD=2，
∴DE=2，
在直角三角形ABD中，
BD===2，
∴BE=BD-ED=2-2，
故答案為：2-2．
點評：此題考查正方形的性質(zhì)和等腰三角形的判定，根據(jù)角的度數(shù)算出∠DAE=∠DEA，從而得到DE的長，這是解決此題的突破口．