在四邊形ABCD中，對角線AC是BD的垂直平分線，∠ADB=30°，∠CDB=45°，且AB=數(shù)學公式，則四邊形ABCD的面積是


  1. A.
    9+3數(shù)學公式
  2. B.
    18+6數(shù)學公式
  3. C.
    3+9數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式
A
分析：認真觀察圖形，四邊形ABCD的面積=S△ABD+S△BCD．根據(jù)題意易求BD，OA，OC．
解答：解：∵對角線AC是BD的垂直平分線，∴AD=AB=2．
在△AOD中，∠ADB=30°，∠AOD=90°，
∴OA=AD=．
∴OD=3，BD=6．
在△COD中，∠CDB=45°，∠COD=90°，
∴OC=OD=3．
∴四邊形ABCD的面積=S△ABD+S△BCD=BD•OA+BD•OC=9+3．
故選A
點評：此題主要考查線段的垂直平分線的性質和直角三角形的性質；求得OD=3是解答本題的關鍵．
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124°44′
．

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