Question

隨著人民生活水平的不斷提高，我市某小區(qū)2010年底擁有家庭轎車144輛，2012年底擁有家庭轎車225輛．
（1）若該小區(qū)2010年底到2012年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同，求該小區(qū)到2013年底家庭轎車將達到多少輛？
（2）為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資25萬元再建造若干個停車位，據(jù)測算，建造費用分別為室內(nèi)車位6000元/個，露天車位2000元/個，考慮到實際因素，計劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的3倍，但不超過室內(nèi)車位的4.5倍，求該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個？試寫出所有可能的方案．

Answer 1

解：（1）設(shè)每年的平均增長率為x，由題意列方程得：
144（1+x）²=225，
解得：x=0.25或x=-1.25（舍去），
∴該小區(qū)到2011年底家庭轎車將達到225×（1+1/4）=281輛；

（2）設(shè)該小區(qū)可建室內(nèi)車位a個，露天車位b個，
則，
由①得b=125-3a，
代入②得≤a≤，
∵a是正整數(shù)，
∴a=17，18，19，20，
當(dāng)a=17時b=74，當(dāng)a=18時b=71，當(dāng)a=19時b=68，當(dāng)a=20時b=65．
∴方案一：建室內(nèi)車位17個，露天車位74個；
方案二：室內(nèi)車位18個，露天車位71個；
方案三：建室內(nèi)車位19個，露天車位68個；
方案四：室內(nèi)車位20個，露天車位65個．
分析：（1）增長率的問題，用解增長率問題的模型解答；
（2）根據(jù)兩種車位數(shù)量是未知數(shù)，建立等式和不等式兩種關(guān)系，而車位數(shù)為整數(shù)，變無數(shù)解為有限解．方案也就出來了．
點評：本題是方程和不等式的綜合題，解答本題，需要分步進行．需要由淺入深，認真讀題，理解題意，合理設(shè)未知數(shù)，分步解答．