如圖甲，在正方形ABCD的邊上有一個動點(diǎn)P以2cm/s的速度，從點(diǎn)B開始按B-C-D-A運(yùn)動，到點(diǎn)A為止．設(shè)點(diǎn)P移動時間為t，△ABP的面積為S． S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系如圖乙所示，回答下列問題：
（1）圖甲中的BC長是多少？
（2）圖乙中的a是多少？
（3）當(dāng)t為什么值時，S=2cm2．

解：（1）由圖甲、乙知，從B點(diǎn)→C點(diǎn)所經(jīng)過的時間為2s
從B點(diǎn)→C點(diǎn)所經(jīng)過的路程為2×2=4cm
∴BC的長是4m

（2）由圖甲、乙得
a===8

（3）當(dāng)P點(diǎn)從B點(diǎn)C點(diǎn)時，BP=2t
則==2，解得t=0.5（s）
當(dāng)P點(diǎn)從D點(diǎn)A點(diǎn)時，AP=（BC+CD+AD）-（BC+CD+DP）=12-2t
則==2，解得t=5.5（s）
答：（1）圖甲中的BC長是4cm；（2）圖乙中的a是8cm2；（3）當(dāng)t為0.5s或5.5s時，S=2cm2．
分析：（1）由圖甲、乙可知，從B點(diǎn)C點(diǎn)所經(jīng)過的時間為2s，那么所經(jīng)過的路程=速度×?xí)r間，即為BC的長；
（2）根據(jù)題目說明及圖甲、乙，甲圖中C點(diǎn)對應(yīng)乙圖中E點(diǎn)，甲圖中的D點(diǎn)對應(yīng)乙圖中的F，即乙圖中的EF段反映了P點(diǎn)從C點(diǎn)D點(diǎn)，由圖中可看出a實(shí)際就是△APB的面積；
（3）觀察圖甲可知，當(dāng)P運(yùn)動在BC段、AD段時，S有可能等于2cm2，因而分這兩種情況討論．
點(diǎn)評：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵是讀懂圖甲與圖乙的對應(yīng)關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖甲，在正方形ABCD中，AB=6cm，點(diǎn)P、Q從A點(diǎn)沿邊AB、BC、CD運(yùn)動，點(diǎn)M從A點(diǎn)沿邊AD、DC、CB運(yùn)動，點(diǎn)P、Q的速度分別為1cm/s，3cm/s，點(diǎn)M的速度2cm/s．若它們同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)Q相遇時，所有點(diǎn)都停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動的時間為ts，△PQM的面積為Scm2，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖乙所示．結(jié)合圖形，完成以下各題：
（1）當(dāng)t為何值時，點(diǎn)M與點(diǎn)Q相遇？
（2）填空：a=
 
；b=
 
；c=
 
．
（3）當(dāng)2＜t≤3時，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）在整個運(yùn)動過程中，△PQM能否為直角三角形？若能，請求出此時t的值；若不能，請說明理由．
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如圖甲，在正方形ABCD中，，點(diǎn)P、Q從A點(diǎn)沿邊AB、BC、CD運(yùn)動，點(diǎn)M從A點(diǎn)沿邊AD、DC、CB運(yùn)動，點(diǎn)P、Q的速度分別為1cm/s，3cm/s ，點(diǎn)M的速度2 cm/s.若它們同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)Q相遇時，所有點(diǎn)都停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動的時間為ts，△PQM的面積為Scm2，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖乙所示．結(jié)合圖形，完成以下各題：
（1）當(dāng)t為何值時，點(diǎn)M與點(diǎn)Q相遇？
（2）填空：      ；      ；       .
（3）當(dāng)時,求Ｓ與t的函數(shù)關(guān)系式;
（4）在整個運(yùn)動過程中，能否為直角三角形？若能，請求出此時t的值；若不能，請說明理由.

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（1）當(dāng)t為何值時，點(diǎn)M與點(diǎn)Q相遇？

（2）填空：       ；       ；        .

（3）當(dāng)時,求Ｓ與t的函數(shù)關(guān)系式;

（4）在整個運(yùn)動過程中，能否為直角三角形？若能，請求出此時t的值；若不能，請說明理由.

 

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如圖甲，在正方形ABCD中，AB=6cm，點(diǎn)P、Q從A點(diǎn)沿邊AB、BC、CD運(yùn)動，點(diǎn)M從A點(diǎn)沿邊AD、DC、CB運(yùn)動，點(diǎn)P、Q的速度分別為1cm/s，3cm/s，點(diǎn)M的速度2cm/s．若它們同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)Q相遇時，所有點(diǎn)都停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動的時間為ts，△PQM的面積為Scm2，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖乙所示．結(jié)合圖形，完成以下各題：
（1）當(dāng)t為何值時，點(diǎn)M與點(diǎn)Q相遇？
（2）填空：a=______；b=______；c=______．
（3）當(dāng)2＜t≤3時，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）在整個運(yùn)動過程中，△PQM能否為直角三角形？若能，請求出此時t的值；若不能，請說明理由．

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如圖甲，在正方形ABCD中，AB=6cm，點(diǎn)P、Q從A點(diǎn)沿邊AB、BC、CD運(yùn)動，點(diǎn)M從A點(diǎn)沿邊AD、DC、CB運(yùn)動，點(diǎn)P、Q的速度分別為1cm/s，3cm/s，點(diǎn)M的速度2cm/s．若它們同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)Q相遇時，所有點(diǎn)都停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動的時間為ts，△PQM的面積為Scm2，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖乙所示．結(jié)合圖形，完成以下各題：
（1）當(dāng)t為何值時，點(diǎn)M與點(diǎn)Q相遇？
（2）填空：a=______；b=______；c=______．
（3）當(dāng)2＜t≤3時，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）在整個運(yùn)動過程中，△PQM能否為直角三角形？若能，請求出此時t的值；若不能，請說明理由．

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